Лекции по математике СЗТУ(Северо-Западный государственный заочный технический университет) (2008-2009)
Лекции по математике СЗТУ
Название: Лекции по математике СЗТУ Год: 2008 Выпущено: Россия, СЗТУ Жанр: Учебный для ВУЗов Продолжительность: 04:47:13 Лекции читает: доктор физико-математических наук, профессор Потапенко Александр Алексеевич
Описание: 12 лекций по математике для ВУЗов. Математика часть 1 (1 семестр): 1.Основы линейной алгебры 2.Векторная алгебра 3.Аналитическая геометрия 4.Введение в математический анализ
1. Математика часть 1 (лекция 1) (20:24) 2. Математика часть 1 (лекция 2) (20:58) 3. Математика часть 1 (лекция 3) (24:47) 4. Математика часть 1 (лекция 4) (22:28) 5. Математика часть 1 (лекция 5) (22:30) 6. Математика часть 1 (лекция 6) (28:32) 7. Математика часть 1 (лекция 7) (23:36) 8. Математика часть 1 (лекция 8) (22:55) 9. Математика часть 1 (лекция 9) (28:02) 10. Математика часть 1 (лекция 10) (23:01) 11. Математика часть 1 (лекция 11) (20:18) 12. Математика часть 1 (лекция 12) (29:42)
1. ОСНОВЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ Лекция 1 Системы линейных уравнений Решение системы линейных уравнений Совместная система уравнений Несовместная система уравнений Эквивалентная система Матрица (квадратная матрица 2-го порядка) Главная диагональ Побочная диагональ Определитель (определитель матрицы 2-го порядка) Лекция 2 Теорема Крамера Пример решения системы уравнений по теореме Крамера Система трех уравнений с тремя неизвестными в общем виде Матрица 3-го порядка Минор Алгебраическое дополнение Определитель матрицы 3-го порядка Правило треугольников Пример решения определителя 3-го порядка Лекция 3 Матрица и определитель высших порядков (n-го порядка) Транспонированная матрица Основные свойства определителей n-го порядка Решение систем 3-х линейных ур-й с 3-мя неизвестными Прямоугольные матрицы Диагональные матрицы Операции над матрицами Пример произведения матриц Лекция 4 Обратная матрица 2. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА Лекция 4 Основыные понятия Вектор Длина вектора Свободный вектор Нулевой векто Единичный вектор Коллинеарность Компланарность Равные вектора Сонаправленные вектора Понятие угла Понятие правой и левой тройки Основные линейные операции с векторами Определение оси Определение проекции вектора на ось Базис на плоскости и пространстве Теорема для плоского случая Координатное разложение Лекция 5 Теорема о линейных операциях над векторами в координатной форме Пример нахождения координат вектора Пример коллинеарности векторов Скалярное произведение векторов Свойства скалярного произведения векторов Пример на применение скалярного произведения векторов Вектороне произведение векторов Свойства векторного произведения векторов Лекция 6 Пример на применение векторного произведения векторов Смешанное произведение 3-х векторов Свойства смешанного произведения векторов Пример на применение смешанного произведения векторов Решение задач на три произведения векторов 3. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ Лекция 7 Уравнения кривой на плоскости (в частности прямой) Уравнения плоскости в пространстве Уравнения прямой в пространстве Специальные уравнения прямой на плоскости Специальные уравнения плоскости в пространстве Лекция 8 Уравнения прямой в пространстве Линии второго порядка Линии второго порядка на плоскости Эллипс и его свойства Гипербола и ее свойства Лекция 9 Парабола и ее свойства Поверхности второго порядка Эллипсоид Одноплостный гиперболоид Двуполостный гиперболоид Конус второго порядка Эллиптический параболоид Гиперболический параболоид 4. ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ Лекция 10 Эпсилон окрестность точки Функция Сложная фнкция Предел числовой последовательности Предел функции Свойства пределов функций Непрерывные функции Примеры решения Лекция 11 Эквивалентные бесконечно малые и теорема о них Пример решения Разрывные функции Точка разрыва 1-го рода Точка разрыва 2-го рода Пример решения Производная функций Определение производной функции в точке Приращение аргумента Приращение функции Отношение приращения функции к приращению аргумента Предел отношения приращения функции к приращению аргумента Лекция 12 Геометрический смысл производной Касательная к кривой на плоскости Уравнение касательной Правила дифференцирования Таблица производных Пример на применение правил дифференцирования и таблиц производных Дифференцирование сложной функции Пример дифференцирования сложной функции Дифференцируемость функций в точке Теоремы дифференци Производные высшего порядка Производная 2-го порядка Производная n-го порядка Дифференцирование функций заданных параметрически
Лекции по математике СЗТУ. Интегральное исчисление
Год: 2009 Выпущено: Россия, СЗТУ Жанр: Учебный для ВУЗов Продолжительность: 5:54:30 Лекции читает: доктор физико-математических наук, профессор: Потапенко Александр Алексеевич
Описание: 23 лекции по математике для ВУЗов. Математика часть 1 (2 семестр): Лекция 1. Первообразная и неопределенный интеграл Лекция 2. Таблица основных интегралов Лекция 3. Непосредственное интегрирование Лекция 4. Метод подстановки Лекция 5. Интегрирование по частям Лекция 6. Комплексные числа (часть 1) Лекция 7. Комплексные числа (часть 2) Лекция 8. Основные сведения о рациональных функциях Лекция 9. Рациональные функции - пример Лекция 10. Интегрирование рациональных функций Лекция 11. Интегрирование рациональных выражений Лекция 12. Понятие определенного интеграла Лекция 13. Основные свойства определенного интеграла Лекция 14. Формула Ньютона-Лейбница Лекция 15. Формула замены переменной Лекция 16. Формула интегрирования по частям Лекция 17. Несобственные интегралы Лекция 18. Несобственные интегралы Лекция 19. Вычисление площади плоской фигуры Лекция 20. Вычисление площади плоской фигуры Лекция 21. Вычисление объема тела вращения Лекция 22. Вычисление длины дуги кривой Лекция 23. Вычисление площади поверхности вращения
